El hombre que Calculaba 11-30
El hombre que Calculaba.
CAPITULO 1
En el cual encuentro, durante una excursión, un viajero singular. Qué hacía el viajero y cuáles eran las palabras que pronunciaba.
El hizo una excursión a la famosa ciudad de samara , a lo lejos vio una piedra con un viajero vestido que descansaba por el cansancio de un viaje que el está haciendo.
Después comenzó a observar lo que pasaba y comenzó a ablar con el hombre , ablaron de la distancia que deberían recorrer y las historias de vida de cada uno de ellos, el hombre con el que ablaba era un extravagante hombre , el hombre llegó y le dijo Forastero el hombre le ablo entonces el hombre que Calculaba por la curiosidad le comenzó a contar la historia de su vida.
CAPÍTULO 2
En el cual Beremís Samir, el “Hombre que calculaba”, cuenta la historia de su vida.
Cómo fui informado de los prodigiosos cálculos que realizaba y por qué nos hicimos
compañeros de viaje.
El comenzó a contarle su historia y le digo me llamo Beremís Samir y nací en una pequeña aldea de khoy en parcial, le contó que el siendo muy joven se empleó como pastor al servicio de un rico.
Todos los días, al salir el Sol, llevaba el gran rebaño al campo, debiendo ponerlo al
abrigo, al atardecer. Por temor de extraviar alguna oveja y ser por tal negligencia
castigado, contábalas varias veces durante el día. Fui, así, adquiriendo, poco a
poco, tal habilidad para contar que, a veces, instantáneamente, calculaba sin error
el rebaño entero. No contento con eso, pasé a ejercitarme contando además los
pájaros cuando, en bandadas, volaban por el cielo. Volvíme habilísimo en ese arte.
Al cabo de algunos meses –gracias a nuevos y constantes ejercicios-, contando
hormigas y otros pequeños insectos, llegué a practicar la increíble proeza de contar
todas las abejas de un enjambre. Esa hazaña de calculista nada valdría frente a las
otras que más tarde practiqué.
Le contó las cosas que poseerá su hago como oasis y afinidades matemáticas le dijo que trabajo 10 años con el ,Contento con las
ganancias que obtuvo, mi bondadoso patrón acaba de concederme algunos meses
de descanso, y por eso voy ahora a Bagdad pues deseo visitar a algunos parientes y
admirar las bellas mezquitas y los suntuosos palacios de esa bella ciudad. Y para no
perder el tiempo, me ejército durante el viaje, contando los árboles que dan sombra
a la región, las flores que la perfuman y los pájaros que vuelan en el cielo, entre las
nubes.
Le mostró lo que el hacía cuando estaba a el servicio de su hamo y le preguntó que qué le parecía.
El Hombre le contó que que maravilla que era increíble que un hombre pudiera contar tanto , le comento que su abilidad podía proporcionar a cualquier persona un medio seguro de ganar envidiables riquezas.
Ellos siguieron ablando comentando lo siguiente:
¿Cómo es eso? –preguntó Beremís-, ¡Jamás pasó por mi imaginación que pudiera
ganarse dinero contando los millones de hojas de los árboles o los enjambres de
abejas! ¿Quién podría interesarse por el total de ramas de un árbol o por el número
de pájaros que cruzan el cielo durante el día?
- Vuestra admirable habilidad – expliqué- podría ser empleada en veinte mil casos
diferentes. En una gran capital como Constantinopla, o aún en Bagdad, seríais útiles
auxiliar para el Gobierno. Podríais calcular poblaciones, ejércitos y rebaños. Fácil os
sería evaluar las riquezas del país, el valor de las colectas, los impuestos, las
mercaderías y todos los recursos del Estado. Yo os aseguro –por las relaciones que
mantengo, pues soy bagdalí.
, que no os sería difícil obtener una posición destacada
junto al glorioso califa Al-Motacen (nuestro amo y señor). Podríais, tal vez, ejercer
el cargo de visir – tesorero o desempeñar las funciones de Finanzas musulmanas.
- Si es así, joven – respondió el calculista- no dudo más, y os acompaño hacia
Bagdad.
Y sin más preámbulo, se acomodó como pudo encima de mi camello (único que
teníamos), rumbo a la ciudad gloriosa.
De ahí en adelante, ligados por ese encuentro casual en medio del agreste camino,
nos hicimos compañeros y amigos inseparables.
Beremís era de genio alegre y comunicativo. Joven aún –pues no tendría veintiséis
años-, estaba dotado de gran inteligencia y notable aptitud para la ciencia de los
números.
Formulaba, a veces, sobre los acontecimientos más banales de la vida,
comparaciones inesperadas que denotaban gran agudeza de espíritu y verdadero
talento matemático. Beremís también sabía contar historias y narrar episodios que
ilustraban sus conversaciones, de por sí atrayentes y curiosas.
A veces pasábase varias horas, en hosco silencio, meditando sobre cálculos
prodigiosos. En esas oportunidades me esforzaba por no perturbarlo, quedándome
quieto, a fin de que pudiera hacer, con los recursos de su memoria privilegiada,nuevos descubrimientos en los misteriosos arcanos de la Matemática, ciencia que
los árabes tanto cultivaron y engrandecieron.
CAPITULO 3
Mientras viajaba sin interrupciones con su compañero Beremis ,puso en práctica todos sus talentos y habilidades algebraicas,encontraron cerca en un lugar abandonado a tres hombres que discutían por camellos ,gritaban furiosamente que eso era un robo, Beremis trato de informarse que pasaba , eran unos hombres que se le avía muerto su padre y como herencia les heredó 35 camellos uno dijo que como voluntad de su padre debía recibir la mitad de los camellos el otro debía recibir la tercera parte y el último la novena parte ,ellos les comentaron que no sabían como dividir los camellos de esa manera ,que por que cuando ellos se querían repartir los camellos no les salían el número de camellos exactos,el hombre que Calculaba les comento que si le podían permitir juntar los 35 camellos por que era algo muy simple de realizar.
Junto los 35 camellos para tepartirlos entre los herederos les dijo que en un momento haría una división exacta con los camellos que ahora son 36 por q su amigo le presto el de el , les comento que el primer heredero debía recibir la mitad de 36 camellos que eran 17 y medio así que le tocaban 18 camellos, al segundo heredero le tocaba la tercera parte de los camellos que harán 11
, y a el último heredero le tocaba la novena parte de los camellos ,osea 4 camellos sumaron el número de camellos y dio una suma de 34 camellos , de los 36 camellos el les dijo que uno era de su amigo , y que el otro le tocaba a él por derecho a aver resuelto su problema, ellos le comentaron que era muy inteligente ;ellos se retiraron y continuaron con su viaje.
Tres días después se aproximaron a una aldea y por el camino encontraron a un viajero herido el se llamaba Salem Nasair se los murmuró y era un rico y negociante de Bagdad , Les dijo que días hantes fue atacado junto con su carabana , la caravana fue saqueada le robaron todo y solo se había salvado el que era el jefe y se ocultaba en tre la arena entre los cadáveres de sus esclavos, al termina de contar su historia les pregunto si tenían algo para comer, les comento que se estaba muriendo de hambre , le dijeron que solamente trian 3 panes y el hombre que Calculaba traía otros 5 , el viajero herido sugirió juntar todos los panes y les dijo que cuando llegarán a Bagdad les pagaría, al siguiente día al caer la noche llegaron a la ciudad de Bagdad , Les gritaron a el viajero herido que se encontraron que que le había pasado , que por que estaba tan sucio y harapiento.
Querían llevarlo a el palacio pues el comedor era seguro , le dijo que si los que lo acompañaban querían saquear sus tierras y el les dijo que no , les dijo les agradezco amigos míos por los servicios que le avían prestado y como prometió cumplió con sus palabras les dijo que les pagaría con el pan que ustedes me dieron se dirigió con el hombre que Calculaba y le dijo ru me diste 5 panes y con 5 monedas te pagaré y bagdali le dijo por tus 3 panes 3 monedas t daré , el hombre que Calculaba le dijo que la división de paga no estaba echa matemáticamente exacta , que si el le dio 5 panes el tenía que recibir 7 monedas , y que su compañero que le dio 3 panes solo debe recibir un amonesta, el le dijo que si el le ubira dado ocho panes el le tenia que dar ocho monedas , le dijo por que si tu me diste 5 monedas por que quieres 7 y si tu compañero me dio 3 monedas por que le debo de dar solo una ;el hombre que Calculaba se aserco y le dijo que iva a probar que la división estaba correcta por que cuando, durante el viaje, teníamos hambre, sacaba un pan de la caja y lo partía en tres trozos, uno para cada uno de nosotros. Todos los panes que eran 8, fueron divididos, pues, en la misma forma. Es evidente, por lo tanto, que si yo tenía 5 panes, di 15 pedazos; si mi compañero tenía 3 panes, dio 9 pedazos. Hubo, así, un total de 24 pedazos, de los cuales cada uno de nosotros comió 8. Ahora bien; si de mis 15 pedazos comí 8, di, en realidad, 7; y mi compañero, que tenía 9 pedazos, al comerse 8, solo dio 1. Los 7 que di yo y el que
suministró “el bagdalí” formaron los 8 que comiera el sheik Salem Nasair. Por
consiguiente, es justo que yo reciba 7 monedas y mi compañero 1.
Después de hacer los cálculos el mismo les ordenó que se les entrgara a el hombre que Calculaba 7 monedas y a us amigo 1 y dijo y asumió que la lógica era perfectamente matemática.
El Hombre todavía seguía dudando un poco por que eran 8 monedas de la forma que fueran solo que a su amigo no le daría las dos que le faltaban así que le dijo por que era correcto como el decía, pero para llegar a un mejor acuerdo le repartió la mitad a su amigo y la mitad para el , y le dijo el hombre además de ser un hombre muy inteligente para los cálculos eres un buen amigo , le dijo el hombre que Calculaba que con el número de palabras y letras que avía dicho lo alagaba mucho y le dijo que Alah los bendiga y proteja y el hombre que Calculaba los dejo maravillados a todos.
CAPITULO 5
Después se retiraron y Ivan en búsqueda de un lugar que se llamaba el patio dorado , en el camino el hombre que Calculaba le dijo a su amigo le dijo ya vez amigo tuve razón en los cálculos que le afirme a ese hombre, y el contesto le dijo si hasta fuiste invitado a ser el secretario de un visir , el le contestó aunque me enriquezca volveré con el tiempo a percia para ver su tierra natal , le dijo es ingrato aquel que olvide sus raíces y sus amigos por que la vida es felicidad , y el le contestó Viajamos juntos hasta este momento, exactamente ocho días. Durante ese tiempo, para aclarar dudas e indagar sobre cosas que me interesaban, pronuncié
exactamente 414.720 palabras. Ahora bien; como en 8 días hay 11.520 minutos,
saco en conclusión que durante nuestro viaje pronuncié, término medio, 36 palabras
por minuto, o sea 2.160 por hora.Ahora bien; como en 8 días hay 11.520 minutos,
saco en conclusión que durante nuestro viaje pronuncié, término medio, 36 palabras
por minuto, o sea 2.160 por hora. Estos números demuestran que hablé poco, fui
discreto y no ocupé tu tiempo haciéndote escuchar discursos engorrosos y estériles.
Le dijo eres un hombre muy callado le dijo y debemos evitar las palabras inútiles.
Un día el mercader los llamó y les dijo: “Aquel de vosotros que pase el día sin decir palabras nútiles recibirá un premio de 23 dracmas15”. Al caer la noche, los tres hijos se presentaron al anciano. El primero dijo: “Evité hoy, padre mío, todas las palabras
inútiles. Espero, por tanto, merecer, según vuestra promesa, el premio estipulado premio de 23 dracmas, como sin duda recordareis.” El segundo se aproximó al
anciano, le besó las manos y se limitó a decir: “Buenas noches, padre mío.” El más
joven, en fin, se aproximó al anciano y sin decir palabra extendió la mano para
recibir el premio.
El Mercedes al observar la actitud de los 3 muchachos le ablo con varias palabras inútiles como decían ellos ,les dijo que el premio correspondía a el segundo pues el no afecto en nada.
Al terminar, Beremís me preguntó:
¿No te parece que el viejo mercader falló con justicia al juzgar a sus tres hijos?
No respondierom les pareció mejor no discutir el caso de los veintitrés dracmas con
aquel hombre prodigioso que calculaba medidas y resolvía problemas, reduciendo
todo a números.
Momentos después llegábamos al “Patito Dorado”.
El dueño de la posada se llamaba Salim y había sido empleado de mi padre. Al
verme, gritó sonriente:
Alah valla contigo, mi señor 16 Aguardo tus órdenes ahora y siempre.
Dijo entonces que necesitaba una habitación para mí y para mi amigo Beremís
Samir, el calculista, secretario del visir Maluf.
¿Ese hombre es un calculista? exclamó el viejo Salim. Sí así es, llegó en un
momento oportuno para sacarme de un apuro. Acabo de tener una seria divergencia
con un joyero. Discutimos largo rato, y de nuestra discusión ha resultado, al final,
un problema que no sabemos resolver.
Al saber que un calculista había llegado a la posada, varias personas se
aproximaron, curiosas. El vendedor de joyas fue llamado, y declaró estar
interesadísimo en la resolución de ese problema.
¿Cuál es el origen de la duda? preguntó Beremís.
El viejo Salim contestó:
Ese hombre, y señaló al joyero, vino desde Siria a vender joyas en Bagdad,
prometiéndome pagar por el hospedaje veinte dracmas si vendía las joyas por 100
dracmas, pagando 35 si las vendía por 200.
200 : 35 = 140 : x
El valor de x es 24,5
Al cabo de varios días de ir y venir de aquí para allá, vendió todo en 140 dracmas.
¿Cuánto debe pagar, en consecuencia, ateniéndose a lo convenido, por concepto de
hospedaje?
Le dijo debo pagar apenas 24 dracmas y medio replicó el mercader sirio, si vendiendo
a 200 pagaría 35, vendiendo a 140 debo pagar 24 y medio.
Está equivocado le dijo irritado el viejo Salim, por mis cálculos son 28. vea
usted: si por 100 debía pagar 20, por 140 debo recibir 28.
Proporción que planteó el dueño de la hospedería:
100 : 20 = 140 : x
El valor de x es 28
Calma, mis amigos ,interrumpió el calculista- es preciso encarar las dudas con
serenidad y bondad. La precipitación conduce al error y a la discordia. Los
resultados que los señores indican están equivocados, según voy a demostrarlo:
Y aclaró el caso del siguiente modo:
De acuerdo con la combinación hecha, el sirio pagaría 20 dracmas si vendiese las
joyas por 100, y se vería obligado a pagar 35 si las vendiese en 200.
Tenemos así:
Precio de venta Precio hospedaje
200 35
100 20
Diferencia: 100 15
Observen que a una diferencia de 100 en el precio de venta, corresponde una
diferencia de 15 en el precio del hospedaje. ¿Está claro esto?
Claro como leche de camello –asintieron ambos.
Y procedió el calculista ,hizo varios cálculos y desarrollo una serie de procedimientos y como resultado obtuvo que que el valor de x es 6.
Se dirigió a el joyero y le dijo amigos los números aunque parezcan simples es posible que te engañen y que afectan si cometias un error pero los resultados tienen la capacidad de expresarse numéricamente mejor que cualquiera , el reconoció que su cálculo estaba incorrecto y le dijo usted tiene razón señor.
Y sin dudar, sacó de su bolsa 26 dracmas y los entregó al viejo Salim, ofreciendo
como presente al talentoso Beremis un hermoso anillo de oro con dos piedras
oscuras, acompañando el obsequio con expresiones afectuosas.
Después todos admiraron a el nuevo calculista cuya fama fue creciendo día a día hasta llegar a tener éxito, hasta llegaron a interrogarlo por la incertidumbre de los cálculos que resultaban indiscutibles al prestigio de las matemáticas, yel hombre que Calculaba contestó Si los cálculos no estuvieran sujetos a dudas y contradicciones, la Matemática
seriía, al final, de una simplicidad insiípida, tibia, apagada, sin interés alguno. No
habría raciocinio, ni sofismas, ni artificios; la teoría más interesante desaparecería que entre las nebulosidades de las nociones inútiles. Presentándose, sin embargo, aún
en las fórmulas más perfectas
rígidas, las dudas, incertidumbres y
contradicciones, el matemático toma del carcaj de su inteligencia, sus armas y se
apresta a combatir. Donde el ignorante ve incertidumbre y contradicciones, el
geómetra demuestra que existe firmeza y armonía. El rey Artajerjes preguntó,
cierta vez, a Hipócrates de Cos, médico famoso, como debia proceder para combatir
de modo eficiente las epidemias que diezmaban al ejército persa. Hipócrates
respondió: "Obligad a todo vuestro cuerpo médico a estudiar Aritmética. Al practicar
el estudio de los números y las figuras, los doctores aprenderán a razonar,
desenvolviendo sus facultades de inteligencia, y aquel que razona con eficacia es capaz de hallar los medios seguros para combatir cualquier epidemia.
CAPITULO 6
En este capítulo se dirigieron a la residencia de Ibraim Maluf , cuando entraron a su casa el calculista quedó encantado le pareció una casa muy bonita por que parecía de un príncipe y por el jardín que tenía muchos árboles frutales,por sus paredes tan finas y por el tipo de madera que estaba dentro de la casa ,le encantaron las habitaciones por el diseño que tenía una armonía y una gracia digna eso fue lo que mejor le pareció y lo que más le gustó a el calculista.
Habia en el medio del patio una fuente y, más adelante, otra, revestidas de mosaico
con rosas y estrellas y en ella tres surtidores. Del medio de cada arco colgaba una
lámpara morisca. Todo era alli, fastuoso y señorial. Una de las alas del edificio, que
se extendía a lo largo del jardin, tenía también un frente formado por tres arcos,
ante los que susurraba una tercera fuente. En las salas principales, ricos tapices de
oro lucían, suspendidos de las paredes.
Ante el gran ministro nos condujo un esclavo negro. Lo encontramos reclinado en
grandes almohadones, hablando con dos de sus amigos.
Uno de ellos era el sheik Salem Nasair, nuestro compañero de aventuras en el
desierto; el otro era un hombre bajo, de fisonomía bondadosa, de rostro redondo y
barba ligeramente grisácea. Vestía con esmerado gusto y lucia en el pecho, una
medalla de oro de forma rectangular, que tenia una cara del color del oro y otra
obscura como bronce.
Los recibió el visir maluf que les demostró mucha simpatía , sonrio y les dijo:
Acaso usted es el gran matemático , también le pregunto que si el joven q lo acompañaba era bagdali , le dijo que si que lo habi a descubiertoen los caminos cuando estaba en si viaje , más tarde descubrieron que el visir era un brillante poeta amigo de califa Al-Motacen .
Todos le preguntaban a el calculista sobre sus hasañas peligrosas que había tenido el calculista , descubrieron q cuando el calculista se le presentaban los números resultaban resultado provechosos en sus aventuras, todos dijeron que sus cálculos eran como sus predicciones ,para dejar las desconfianzas el visir someter a su huésped a una prueba ,la prueba consistía en adivinar el número total de camellos que estaban en su patio, entonces el visir le dijo a su amigo Iezid el número total de camellos, el visir continuo viendo a el calculista y le dijo prosiga diciéndonos cuantos camellos hay en total en nuestro patio.
Discutieron que eran muchos camellos y pz que a la vista había consecuencias para contarlos , pero al final Beremks en el hombre que Calculaba dijo hay 257 camellos , el visir le confirmó que era verdad lo que decía había 257 camellos , el visir le preguntó como llegó a ese resultado tan rápido y preciso , el hombre le contestó Muy simplemente -explicó Beremís-. Contar los camellos uno por uno, sería, a mi
modo de ver, tarea sin importancia, una bagatela. Para hacer más interesante el
problema, procedí de la siguiente manera: conté primero todas las patas y después
todas las orejas, hallando de ese modo un total de 1.541. A ese resultado sumé una
unidad y dividí por 6. Hecha esa división, hallé como cociente exacto, 257.
El visir le dijo que el era un profeta le dijo que era muy admirable que el pudiera hacer eso , le dijo que era increíble que pudiera contar las patas y orejas de todos los camellos ,Beremis le dijo mi señor los cálculos se vuelven aveses complicados y difíciles, y la habilidad que tenía el era que no se le complicaban , le dijo que otra vez ya había echo lo mismo con un pastor que le había dicho que si le podía decir el número total de mariposas que estaban delante de ellos , y el le contestó que eran 856, y le dijo q ql pastor no le creía por que era increíble que lo supiera ; al oír esta historia el visir se carcajeo ,le preguntaron la razón en la que supo el número total de patas de los camellos y orejas , a lo que el contesto los camellos tienen 4 patas solo se debe multiplicar por el número de camellos así igual con las orejas y es una unidad total.
Les dijo que al contar las orejas noto que uno de los camellos era defectuoso por que solo tenía una oreja y les dijo que para que la cuenta fuera exacta solo faltaba agregarle uno al total obtenido , volvió con el visir y le preguntó ¿Sería indiscreción o imprudencia de mi parte preguntaros, señor, cuál es la edad de aquella que tiene la ventura de ser vuestra novia?, el visir le contestó pero no veo relación alguna señor calculista, entre la edad de mi novia y los camellos que voy a ofrecer como presente a mi futuro suegro, el le explico por que si tenían relación y le dijo :Si retiraseis del
conjunto, el camello defectuoso (sin oreja), el total seria 256. Ahora bien: 256 es el
cuadrado de 16, o sea, 16 veces 16. El presente ofrecido al padre de la encantadora
Asir tomará, de ese modo, alto significado matemático. El número de camellos que
forman la dote será igual al cuadrado de la edad de la novia. Además el número 256
es potencia exacta del número 2 (que para los antiguos era número simbólico),
mientras que 257 es primo?., le dijo esas relaciones entre números son un buen augurio para los enamorados , le explico que los números tenían mucha relación y al final llegó a la conclusión de que por ese motivo existe entre los número 13 y 16 curiosa relación que podría ser llamada amistad cuadratica , y si realmente los números los números pudieran ablar se dirían:
Quiero ofrecerte mi homenaje amigo.
Mi cuadrado es 256, cuya suma de guarismos es 13."
Y el trece respondería:
"Agradezco tu bondad y quiero retribuirla en la misma forma. Mi cuadrado es 169,
cuya suma de guarismos es 16."
El caluculista también dijo creo haber justificado los números correctamente , y el visir le contestó su idea es bastante curiosa y le dijo que la tomaría en cuenta; Se dirigió a Iezid y le dijo que el veía intelien el calculista no es más ni menos que sus habilidades son ideológicas y el le dijo fuy muy asertivo a el momento de decirle que fuera mi secretario, y se contestaron:que el hombre que Calculaba se encontraba sin recursos y sin empleo y quedaron encantados con la delicadeza del calculista que traía protección para el visir , a lo q contestó es muy justo su pedido -dijo condescendientemente el ministro-, y su compañero
Hank-Tad-Madya se quedará también aquí, ejerciendo las funciones de escribiente,
como ya lo he ordenado
Acepté, sin dudar, la propuesta, expresando después al visir y también al
bondadoso Beremís mi reconocimiento.
CAPITULO 7
Unos días después cuando terminaban los trabajos que diario hacían en el palacio salían a pasear a el suque, en esa tarde la ciudad presentaba u aspecto diferente , lo bazares estaban llenos de jente ,por todos lados se miraban personas con turbantes blancos que daban la impresión que caminarán con la punta de los pies
, los vendedores exageraba con el valor de los elogios para q los árabes pagaran , se aserco un árabe con el vendedor y le dijo que el perfume olía muy para su esposa y el le recomendó más, y en eso se intereso Beremís por un elegante y armonioso turbante azul claro, que un sirio,
medio jorobado, ofrecia por 4 dracmas. La tienda de ese mercader era muy original
pues todo allí se vendía por 4 dracmas.
Habia un letrero que, en caracteres árabes decía: que el turbante no era lo que le interesaba , y observo la tienda que se llamaba los cuatro cuatros y dijo hay una gran coincidencia, a lo q le contestaron coincidencia por que , a lo que Beremís les dijo la leyenda que figura en ese letrero
me recuerda una de las maravillas del cálculo. Podemos formar un número
cualquiera, empleando solamente cuatro cuatros, ligados por signos matemáticos.
Y antes de que le interrogase sobre aquel enigma, Beremís explicó, dibujando en la
fina arena que cubría el piso: y el les explico que para formar un cero solo bastaba con escribir o restar algo con el mismo valor , y les dijo que si cuatro cuatros se restaban daban cero así al igual si los dividía daban como resultado 1, les dijo quieren ver que den como resultado el número 2 es fácil les dijo solo hay que sumar cuatro cuartos a otros cuatro cuarto y el resultado es 2,y sigui explicándoles hasta que le dio el número 3 como resultado y le preguntaron como formó el número 4 a lo que Beremís les respondió, les dijo que el número cuatro solo se formaba y se posionaba de diferente manera como puede ser cuatro más cuatro menos cuatro sobre cuatro y igual a cuatro ,y así prosigui hasta llegar como resultado a el número 8 y los impresionó a todos.
